AI+材料前置知识 | 镍基高温合金（一）：宏观性能与航空发动机

因为毕业需要，我最近一直在看 AI + 材料的工作，但是在阅读论文的过程中经常对作者的文章动机和特征工程等感到困惑。为了更好地理解论文并逐步确立高温合金领域的知识体系，本人以镍基高温合金为核心，整理了其中涉及到的材料基础知识，并以从宏观到微观的逻辑整理相关内容，供计算机领域的研究者参考。本文为系列的第一篇，重点介绍镍基高温合金的宏观性能以及应用场景，后续会涉及微观组织以及相图计算等内容。

高温材料的特点

定义归一化温度 $τ$ ：

τ = \frac{T_{工 作}}{T_{熔}}

其中， $T_{工作}$ 为该材料的工作（服役）温度， $T_{熔}$ 为该材料的熔点，两个温度均采用绝对温标。

一类材料需要满足如下条件：

$τ > 0.6$ ；
能够抵抗长时间服役（工作）后的性能下降；
能够在强腐蚀性或氧化等其他严酷环境下服役；

才能够被称为高温材料。

镍基高温合金完全符合上述条件，不过我认为这个定义不是很严谨，不必蹈常袭故。至于为什么高温合金领域广泛采用镍而不是其他熔点更高的材料，需要看到合金内部的组织才能回答，留到后面几篇。

高温合金的性能

给出如下定义：

应力 $σ = \frac{F}{A}$ 为单位截面积所受的力，单位为 MPa。
应变 $ε = \frac{Δ L}{L_{0}}$ 为相对伸长量，无量纲（%）。
弹性形变：应力卸载后能恢复的形变。
塑性形变：应力卸载后无法恢复的形变。

一般而言，典型高温合金性能包括但不限于拉伸（tensile）、蠕变（creep）、疲劳和循环裂纹扩展（fatigue and cyclic crack growth）。

拉伸：对试样施加单调、准静态的单轴拉力直到断裂。下图为金属材料的应力应变（ $σ$ - $ε$ ）曲线示意图：

我们从中可以获知该过程所对应的性能指标：弹性模量 $E$ 、屈服强度 $σ_{y}$ 、抗拉强度 $σ_{UTS}$ 以及延伸率 $δ$ 。值得注意的是，由于多数合金的屈服强度在图像上没有明显拐点，工程上取卸载后残留 0.2 % 塑性应变对应的应力为屈服强度。
蠕变：材料在高温且低于 $σ_{y}$ 的恒定应力作用下，随时间持续累积的塑性形变。

蠕变按照机制进行区分可以分为三种类型：低温高应力（一次蠕变区）、中温中应力（三次蠕变区）和高温低应力（筏化区）。单次蠕变过程的应变时间图像如上所示。

在低温高应力的服役条件下，材料在初始阶段应变大幅提升，之后进入一段较长的稳态段，速率恒定且与爆发段的应变量成正比，在最后即将断裂时又出现短暂的加速。在中温中应力的服役条件下，应力不足以触发上面的爆发，温度也不足以让材料状态随时间自行变化，此时唯一在演化的量是随应变单调累积的损伤，而速率又正比于已累积的损伤，所以曲线从头到尾单调加速，没有稳态段，只有开头一段应变几乎为零的孕育期。在高温低应力的服役条件下，扩散成为蠕变的主导因素，并使得材料越来越难形变。反映到图像中为曲线硬化后进入长时间几乎不变形的平台，最后蠕变会在某个时刻突然加速并导致材料断裂。

值得一提的是，蠕变性能的测量一般有两种方式。一种是直接测量在施加恒定应力一直到断裂之后的时间 $t_{r}$ ，有时还会测量伸长率和断面收缩率，目前大部分基于机器学习的蠕变性能预测都是使用的这种数据。另一种用引伸计连续记录 $ε (t)$ ，得到类似上图的完整曲线并能提取最小蠕变速率 ${\dot{ε}}_{min}$ 和到达指定应变的时间（ $t_{0.5 %}$ ， $t_{1 %}$ 和 $t_{2 %}$ ）等。在了解镍基高温合金领域时，我们往往会看到第 1-6 代合金的服役温度-年份图像，如下面两张图所示：

通过测量在 137 MPa 下 1000 h 寿命所能够达到的最大温度，不同种类的合金实现了同其他不同代次的合金进行比对，这也是一种标准的测量方式。
疲劳和循环裂纹扩展：材料在循环载荷作用下，即使每周次的峰值应力都低于 $σ_{y}$ ，位错在每一周次仍留下少量不可逆滑移并损伤逐周累积，最终经裂纹萌生、裂纹扩展和失稳断裂而失效。

材料内部实际无法做到完全均匀，比如铸造过程中可能留下孔洞或者加工过程留下刀痕，在这些地方材料的局部应力可能会很高，局部已经超过屈服强度，从而导致材料中形成持续滑移带（PSB）。在每个循环的服役过程中，滑移带会不断拓展并最终导致材料断裂。

航空发动机的结构

镍基高温合金的主要应用场景有两个：飞机的航空发动机和发电站的燃气涡轮。我们这里以航空发动机为例，说明镍基高温合金为什么需要上面的这些性能，以及各个部件分别更需要哪些性能。

我们以 Trent 800 发动机为例，按照上图序号的顺序来逐一介绍航空发动机的主要部件：

风扇（fan）：最左边那圈大叶片，负责吸入空气。
压气机（compressor）：十几级越来越小的叶片，负责压缩空气。
燃烧室（combustor）：混合压缩空气与燃料并进行点燃。
涡轮叶片（turbine blade）：紧跟在燃烧室之后的数级叶片。
涡轮盘（turbine disk）：叶片通过叶根榫槽插在涡轮盘的外缘组成涡轮，盘的中心孔套在轴上。
轴（shaft）：用于带动整个发动机旋转结构，把涡轮提取的功传给压气机和风扇。

外部的空气被风扇吸入以后被分流（图上两箭头），大部分进入了外涵道，这部分气体提供了主要的推力，少部分进入内涵道。气流进入内涵道后被压气机处理为压缩空气，然后在燃烧室内与燃料混合并点燃。高温高压的空气膨胀带动涡轮转动，涡轮排出废气的同时将所获得的机械能传递给轴，轴又能为风扇和压气机提供动力，从而形成循环。另外，涡轮中往往不只有工作叶片（blade），在每个工作叶片的前端还会装配一个导向叶片（vane），导向叶片自己不转动，但是调整膨胀气体的方向，使之能够充分作用在涡轮叶片上。所以说两种叶片的工况并不相同，在进行材料设计时的目标也不尽相同。

由上图（虽然不是很清楚）可以看出，风扇和压气机前端出于对低密度、高强度和高抗疲劳的考虑，选择使用钛合金；而燃烧室以后的涡轮由于需要经受极高的温度，基本上都使用了镍基高温合金。燃烧室后涡轮的不同组件所面临的服役条件也存在着一定的差异。导向叶片不转动，其主要压力来源于高温和强腐蚀性气体，因此热疲劳、氧化、热腐蚀和气动弯曲导致的蠕变变形为其主导的失效条件。工作叶片在高温的基础上，还需要考虑旋转带来的离心拉应力，因此蠕变变形、高周疲劳和热疲劳为其主导失效条件。涡轮盘服役温度相对较低，但是需要承受更大的离心力，所以低周疲劳和裂纹扩展为其主导失效条件。

关于 AI + 高温合金的疑问

看完上述的内容，该领域的很多常见问题都能够得到解答：

为什么蠕变数据集都这么小

前面我们提到，蠕变性能的主流测量方式是把试样在恒定 $(T, σ)$ 下一直拉到断裂。这意味着数据集里的一行记录对应一根试样和一次完整实验，而一次实验的时长从几十小时到上万小时不等，而且蠕变实验无法像高通量实验那样进行并行加速，因此这个领域的公开数据集普遍只有不足一千条记录。这也解释了为什么 AI + 高温合金的工作很少走大规模神经网络的路线，而更多使用高斯过程和树模型这类面向小样本的方法，也解释了该领域的工作普遍在模型中融入大量的物理先验作为归纳偏置和数据处理手段，不过具体哪些物理先验是合理的我们后面会详细展开。

蠕变寿命目标变量为什么是 $\log t_{r}$

绝大多数数据集只记录断裂时间 $t_{r}$ ，其取值横跨 4–5 个数量级，如果直接对它做回归，均方误差会被少数长寿命样本主导，短寿命样本几乎不参与训练。取对数后误差变成相对误差，各个数量级的样本获得相近的权重。该变换也有物理依据，稳态蠕变速率通常满足 Norton–Arrhenius 关系：

{\dot{ε}}_{min} = A σ^{n} \exp (- \frac{Q}{R T})

其中 $Q$ 为激活能， $R$ 为气体常数， $n$ 为应力指数。而 Monkman–Grant 关系指出 ${\dot{ε}}_{min} t_{r}$ 近似为常数，两者合起来就是：

\log_{10} t_{r} \approx \frac{Q}{2.303 R T} - n \log_{10} σ + const

即 $\log t_{r}$ 与 $\frac{1}{T}$ 和 $\log σ$ 近似线性，这样的数值关系更利于模型建模，因此在机器学习中也是合理的变换方式。

另外，很多论文中模型的输入通常是成分向量拼上 $T$ 和 $σ$ ，但这两部分起到的作用并不相同。成分是材料本身的属性，而 $T$ 和 $σ$ 是外部的服役条件，与材料本身无关。在逆向设计，即给定目标性能反推成分的工作中，优化只在成分上进行， $T$ 和 $σ$ 固定为目标工况。

为什么论文几乎都做蠕变，很少做疲劳

航空发动机的结构一节中提到，蠕变、高周疲劳、低周疲劳在不同部件上各自占主导，然而 AI + 高温合金的工作绝大多数针对蠕变，其原因在于两类性能的决定因素不同。蠕变行为由合金本身决定，即成分以及成分所决定的内部组织。疲劳裂纹往往从铸造孔洞、加工刀痕这类局部缺陷萌生，这些因素和材料的加工过程强相关，导致测量出的疲劳数据方差大且与具体试样强绑定，仅凭成分难以预测。在工程实践中，疲劳更多通过结构设计（圆角、冷却孔布置、表面处理）来管理，而蠕变才是成分设计要直接面对的目标。所以 AI + 高温合金领域任务往往是蠕变性能预测，也正因如此，合金代次的划分标准是蠕变温度能力，而不是疲劳性能。

至于成分究竟通过什么方式决定蠕变性能，就要进入合金内部的微观组织了，这是下一篇的内容。

参考文献：

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[4] Liu Y, Wu J, Wang Z, et al. Predicting creep rupture life of Ni-based single crystal superalloys using divide-and-conquer approach based machine learning[J]. Acta Materialia, 2020, 195: 454-467.

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